حساب المثلثات الأمثلة

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ على $31$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ على $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ على $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1.4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

خطوة 6.2

أضف $0.70123436$ و $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $365$ في $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

خطوة 8.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

خطوة 8.2.1.4

اقسِم $766.95054307$ على $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

خطوة 9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $0.70123436$ من $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $1.4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

خطوة 10.2.2

أضف $2.44035828$ و $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

خطوة 10.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

خطوة 10.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

خطوة 10.4.2.1.1.2

اضرب $365$ في $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

خطوة 10.4.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 10.4.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

خطوة 10.4.2.1.4

اقسِم $1401.73077548$ على $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

خطوة 11

أوجِد فترة $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 11.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ هي $365$ ، لذا تتكرر القيم كل $365$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ ، لأي عدد صحيح $n$