حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 2.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 2.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = 0.54946724$

خطوة 5.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احذِف الأقواس.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

خطوة 5.4.2

احذِف الأقواس.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

خطوة 5.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.54946724$ .

$θ = 3.69105989$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = - 0.54946724$

خطوة 6.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

خطوة 6.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 6.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.5921254$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.5921254$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع $π$ مع $- 0.54946724$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.54946724 + π$

خطوة 6.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.54946724$

خطوة 6.6.3

اطرح $0.54946724$ من $3.14159265$ .

$2.5921254$

خطوة 6.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 2.5921254$

خطوة 6.7

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $0.54946724 + π n$ و $3.69105989 + π n$ في $0.54946724 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

ادمج $2.5921254 + π n$ و $2.5921254 + π n$ في $2.5921254 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$