حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

خطوة 3.2.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

خطوة 3.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

انقُل $24$ إلى يسار $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

خطوة 3.2.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أعِد ترتيب $24 y$ و $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

خطوة 4.2

اطرح $24 y$ من كلا المتعادلين.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

خطوة 4.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ في صورة ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

وسّع $(x + 7) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 7$ و $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.1.2

أضف $- 7 x$ و $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.2

اضرب $7$ في $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.5

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.6

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.7

بسّط.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.2.1.9

انقُل $- 49$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بسّط ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ بالصيغة $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.2

وسّع $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.4

اضرب $7$ في $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.5

اضرب $- 24$ في $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.6

اضرب $7$ في $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

خطوة 4.4.3.1.3.1.8

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.3.1.8.1

انقُل $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

خطوة 4.4.3.1.3.1.8.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.1.9

اضرب $- 24$ في $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

خطوة 4.4.3.1.3.2

أضف $7 x$ و $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

خطوة 4.4.3.1.4

اطرح $24 y x$ من $- 24 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.4.1

انقُل $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

خطوة 4.4.3.1.4.2

اطرح $24 x y$ من $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

خطوة 4.4.3.1.5

اطرح $168 y$ من $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

خطوة 4.5.2

اطرح $y^{2} x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

خطوة 4.5.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

أضف $49 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

خطوة 4.5.3.2

أضف $576 y^{2}$ و $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

خطوة 4.5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5.5

عوّض بقيم $a = 1 - y^{2}$ و $b = - 48 y + 14$ و $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.2

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.3

اضرب $- 1$ في $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5

لنفترض أن $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 48 y + 14)}^{2}$ بالصيغة $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.2

وسّع $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.3

اضرب $- 48$ في $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.4

اضرب $14$ في $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.5

اضرب $- 48$ في $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.1.6

اضرب $14$ في $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.5.3.2

اطرح $672 y$ من $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.1

وسّع $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.1

اضرب $49$ في $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.2

اضرب $- 336 y$ في $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.3

اضرب $625 y^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.4

اضرب $49$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.7

اضرب $- 1$ في $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.9

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.9.1

انقُل $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.9.3

أضف $2$ و $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.2.10

اضرب $- 1$ في $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.3

اطرح $49 y^{2}$ من $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.1.5.1

اضرب $- 1$ في $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.5.2

اضرب $- 336$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.5.3

اضرب $576$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.5.4

اضرب $336$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.1.5.5

اضرب $- 625$ في $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.8.2.1

اطرح $49$ من $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.2.2

أضف $576 y^{2} - 336 y$ و $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.2.3

أضف $- 336 y$ و $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.2.4

أضف $576 y^{2}$ و $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.2.5

اطرح $576 y^{2}$ من $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.8.3

اطرح $336 y^{3}$ من $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.9

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.9.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.9.2

أخرِج العامل $y^{3}$ من $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.9.3

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.10

أعِد كتابة $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ بالصيغة ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.10.2

أخرِج عامل $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.10.3

أعِد كتابة $2^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.10.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

خطوة 4.5.6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

خطوة 4.5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$