حساب المثلثات الأمثلة

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 10 u + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u - 2) = 0$ صحيحة.

$u = 8, 2$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 2$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 8$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{2}$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 2$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 2$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 12

حل $x^{4} - 10 x^{2} + 16 = 0$ هو $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$