حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$3 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 5.1.4

أضف $π \cdot 6$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$3 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 5.1.4.2

أضف $6 \cdot π$ و $π$ .

$3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{7 π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{7 π}{18} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$