حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) - 1$ .

$6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) - 1$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 6$

$b = \frac{2 π}{7}$

$c = \frac{10 π}{7}$

$d = - 1$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $6$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{7}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{2 π}{7}$ تساوي تقريبًا $0.8975979$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{7}{2 π}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{7}{2 π}$

خطوة 4.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$7$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{7}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{2 π}{7}$ تساوي تقريبًا $0.8975979$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{7}{2 π}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{7}{2 π}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$7$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$7$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{10 π}{7}}{\frac{2 π}{7}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{10 π}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2 π$ من $10 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 π (5)}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 π \cdot 5}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{5}{7} \cdot 7$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{5}{7} \cdot 7$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $5$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $6$

الفترة: $7$

إزاحة الطور: $5$ ( $5$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 1$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (5)}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (5) - 10 π}{7})$

خطوة 7.1.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{10 π - 10 π}{7})$

خطوة 7.1.2.1.3

اطرح $10 π$ من $10 π$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{0}{7})$

خطوة 7.1.2.1.4

اقسِم $0$ على $7$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.6

اضرب $6$ في $1$ .

$f (5) = - 1 + 6$

خطوة 7.1.2.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f (5) = 5$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{27}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{27}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{4})}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{4}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{27}{4}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{27}{2 (2)}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{2 \cdot 2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π (\frac{27}{2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2.2

اجمع $π$ و $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{π \cdot 27}{2} - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.2.3

انقُل $27$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} - 10 π}{7})$

خطوة 7.2.2.1.3

لكتابة $- 10 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} - 10 π \cdot \frac{2}{2}}{7})$

خطوة 7.2.2.1.4

اجمع $- 10 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} + \frac{- 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

خطوة 7.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π - 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

خطوة 7.2.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.6.1

اضرب $2$ في $- 10$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π - 20 π}{2}}{7})$

خطوة 7.2.2.1.6.2

اطرح $20 π$ من $27 π$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{7 π}{2}}{7})$

خطوة 7.2.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.2.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.8.1

أخرِج العامل $7$ من $7 π$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.2.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.2.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cdot 0$

خطوة 7.2.2.1.10

اضرب $6$ في $0$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (\frac{27}{4}) = - 1$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{17}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{17}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2})}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π \cdot 17 - 10 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.2.2

انقُل $17$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{17 π - 10 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.3

اطرح $10 π$ من $17 π$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{7})$

خطوة 7.3.2.1.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (π)$

خطوة 7.3.2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- \cos (0))$

خطوة 7.3.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.3.2.1.7

اضرب $6 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.1.7.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 - 6$

خطوة 7.3.2.2

اطرح $6$ من $- 1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 7$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{41}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{41}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{4})}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{4}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{41}{4}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{41}{2 (2)}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{2 \cdot 2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π (\frac{41}{2}) - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2.2

اجمع $π$ و $\frac{41}{2}$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{π \cdot 41}{2} - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.2.3

انقُل $41$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} - 10 π}{7})$

خطوة 7.4.2.1.3

لكتابة $- 10 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} - 10 π \cdot \frac{2}{2}}{7})$

خطوة 7.4.2.1.4

اجمع $- 10 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} + \frac{- 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

خطوة 7.4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π - 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

خطوة 7.4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.6.1

اضرب $2$ في $- 10$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π - 20 π}{2}}{7})$

خطوة 7.4.2.1.6.2

اطرح $20 π$ من $41 π$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{21 π}{2}}{7})$

خطوة 7.4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{21 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $7$ من $21 π$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

خطوة 7.4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cdot 0$

خطوة 7.4.2.1.11

اضرب $6$ في $0$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (\frac{41}{4}) = - 1$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $12$ في العبارة.

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (12)}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (12) - 10 π}{7})$

خطوة 7.5.2.1.2

اضرب $12$ في $2$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{24 π - 10 π}{7})$

خطوة 7.5.2.1.3

اطرح $10 π$ من $24 π$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{14 π}{7})$

خطوة 7.5.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $7$ من $14 π$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7})$

خطوة 7.5.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7 (1)})$

خطوة 7.5.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7 \cdot 1})$

خطوة 7.5.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{1})$

خطوة 7.5.2.1.4.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (2 π)$

خطوة 7.5.2.1.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cos (0)$

خطوة 7.5.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (12) = - 1 + 6 \cdot 1$

خطوة 7.5.2.1.7

اضرب $6$ في $1$ .

$f (12) = - 1 + 6$

خطوة 7.5.2.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f (12) = 5$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 5 & 5 \\ \frac{27}{4} & - 1 \\ \frac{17}{2} & - 7 \\ \frac{41}{4} & - 1 \\ 12 & 5 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $6$

الفترة: $7$

إزاحة الطور: $5$ ( $5$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 5 & 5 \\ \frac{27}{4} & - 1 \\ \frac{17}{2} & - 7 \\ \frac{41}{4} & - 1 \\ 12 & 5 \end{array}$

خطوة 9