حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

خطوة 1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$