حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.10

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.12

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.12.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} - 1 + \tan^{2} (60)$

خطوة 1.14

القيمة الدقيقة لـ $\tan (60)$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 1.15

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.15.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{1}$

خطوة 1.15.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} - 1 + 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 3$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 3$

خطوة 2.4

اكتب $3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 2 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1 - 2 + 6}{2}$

خطوة 5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1 + 6}{2}$

خطوة 5.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$