حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = h$ و $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{h - 2}{h + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(h + 2)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{h - 2}{h + 2}$ في $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

خطوة 3.2

ارفع $h + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

خطوة 3.3

ارفع $h + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(h - 2) (h + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $h \cdot 2$ و $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 h$ من $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2.3

أضف $h \cdot h$ و $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.4

اطرح $4$ من $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.6

حلّل $h^{2} + h - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 5.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$