حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (a)$ و $b = \sin (a)$ .

$(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (a) + \sin (a)) (\cos (a) - \sin (a))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (a) (\cos (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\cos (a) - \sin (a))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (a) \cos (a) + \cos (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (a) (- \sin (a))$ و $\sin (a) \cos (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.1.2

أضف $- \cos (a) \sin (a)$ و $\cos (a) \sin (a)$ .

$\cos (a) \cos (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.1.3

أضف $\cos (a) \cos (a)$ و $0$ .

$\cos (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\cos (a) \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \sin (a) \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 a)$