حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (67.5) - \sin^{2} (67.5)$

خطوة 1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

خطوة 2

اضرب $2$ في $67.5$ .

$\cos (135)$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (135)$ هي $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $135$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{270}{2})$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

خطوة 3.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

خطوة 3.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (90)$ هي $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

خطوة 3.4.4

أضف $1$ و $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.4.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 3.4.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.4.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.70710678 \dots$