حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sec (30)$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.11

اضرب $\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.13

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.14

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

خطوة 1.17

القيمة الدقيقة لـ $\csc (45)$ هي $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1.18

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.19

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.20

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.21

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.21.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.21.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.21.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.21.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

خطوة 1.21.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

خطوة 2.5

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

خطوة 5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3$ و $16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

خطوة 5.2

أضف $19$ و $24$ .

$\frac{43}{12}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{43}{12}$

الصيغة العشرية:

$3.58\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{7}{12}$