حساب المثلثات الأمثلة

{cos}^{2} (60) + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ

cos (60)

$\cos (60)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

{(\frac{1}{2})}^{2} + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1^{2}}{2^{2}} + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\frac{1}{2^{2}} + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.4

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{1}{4} + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

\frac{1}{4} + {(- sec (30))}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ

sec (30)

$\sec (30)$ هي

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.7

اضرب

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.2

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.3

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6

أعِد كتابة

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ في صورة

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{1}{4} + {⎛ ⎜ ⎜ ⎝ - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {csc}^{2} (225)

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.9.3

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.10

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.11

اضرب

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ في

$1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2

أعِد كتابة

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{3}$ في صورة

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.12.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.13

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.14

اضرب

$4$ في

$3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15

احذِف العامل المشترك لـ

$12$ و

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

أخرِج العامل

$3$ من

$12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

خطوة 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

خطوة 1.17

القيمة الدقيقة لـ

$\csc (45)$ هي

$\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1.18

طبّق قاعدة الضرب على

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.19

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.20

اضرب

${\sqrt{2}}^{2}$ في

$1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.21

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.21.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.21.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.21.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.21.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

خطوة 1.21.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب

$\frac{1}{4}$ في

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2.2

اضرب

$\frac{1}{4}$ في

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

خطوة 2.3

اضرب

$\frac{4}{3}$ في

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

خطوة 2.4

اضرب

$\frac{4}{3}$ في

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

خطوة 2.5

اكتب

$2$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

خطوة 2.6

اضرب

$\frac{2}{1}$ في

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 2.7

اضرب

$\frac{2}{1}$ في

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل

$4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.9

اضرب

$3$ في

$4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 2.10

اضرب

$3$ في

$4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

$4$ في

$4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.2

اضرب

$2$ في

$12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

خطوة 5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف

$3$ و

$16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

خطوة 5.2

أضف

$19$ و

$24$ .

$\frac{43}{12}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{43}{12}$

الصيغة العشرية:

$3.58\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{7}{12}$