حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cos^{6} (a)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sin^{6} (a)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \cos^{2} (a)$ و $b = \sin^{2} (a)$ .

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب ${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ في $1$ .

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (a))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

خطوة 5.2.2

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (a))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$