حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.6

أضف $- \cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.7

أضف $\cos^{2} (x)$ و $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.8

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5.8.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$