حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

خطوة 1.9

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

خطوة 1.10

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

خطوة 1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 1.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

خطوة 1.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

خطوة 1.13

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

خطوة 2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$0.91421356 \dots$