حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \cos (x)$ و $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

خطوة 2

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

خطوة 5

وسّع $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.2

اضرب $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 6.4

اضرب $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

خطوة 6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

خطوة 6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$