حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

خطوة 1

افصِل الكسور.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

خطوة 3

اكتب $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ على $1$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

خطوة 4.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ إلى $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 5.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 5.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 5.4

اضرب $i$ في $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 6

أضف $7 π$ و $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 7

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

خطوة 11.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

خطوة 11.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

خطوة 11.4

اضرب $i$ في $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

خطوة 12

أضف $5 π$ و $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

خطوة 13

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

خطوة 14

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

خطوة 15

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

خطوة 16

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7}{5} (- - 1)$

خطوة 16.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{7}{5} \cdot 1$

خطوة 17

اضرب $\frac{7}{5}$ في $1$ .

$\frac{7}{5}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{2}{5}$