حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5$ من $5 + 5 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1 + 5 \sin (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 ({\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.3

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.4.2

أضف $\sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{5 (1 + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.5.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{5 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

$\frac{5 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{\cos (x)}$

خطوة 8

افصِل الكسور.

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 9

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{10}{1} \sec (x)$

خطوة 10

اقسِم $10$ على $1$ .

$10 \sec (x)$