حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{a + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{a + 1}$ في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.3

اطرح $a$ من $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{a - 1}$