حساب المثلثات الأمثلة

${(3 + i)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.5

اضرب $6$ في $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.7

اضرب $54$ في $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.8

اضرب $4$ في $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

خطوة 2.1.9

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 1$ في $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

خطوة 2.1.13.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.1.13.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $54$ من $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

خطوة 2.2.2

أضف $27$ و $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

خطوة 2.2.3

اطرح $12 i$ من $108 i$ .

$28 + 96 i$