حساب المثلثات الأمثلة

${(3 - 3 i)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 3$ في $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.6

اضرب $6$ في $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.10

اضرب $54 (9 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $54$ في $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.11

اضرب $4$ في $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.13

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.14

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.16

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.17

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.18

اضرب $27$ في $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

خطوة 2.1.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

خطوة 2.1.20

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

خطوة 2.1.21

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.21.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

خطوة 2.1.21.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.1.21.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

خطوة 2.1.22

اضرب $81$ في $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $486$ من $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

خطوة 2.2.2

أضف $- 405$ و $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

خطوة 2.2.3

أضف $- 324 i$ و $324 i$ .

$- 324 + 0$

خطوة 2.2.4

أضف $- 324$ و $0$ .

$- 324$