حساب المثلثات الأمثلة

${(3 \sin (x) - 3 \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(3 \sin (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 2

وسّع $(3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sin (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sin (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x) - 3 \cos (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sin (x) (3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $3 \sin (x) (3 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 \sin (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 {\sin (x)}^{1 + 1} + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos (x) \cos (x)$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $- 9 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) - 9 \cos (x) \sin (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.3

اطرح $9 \cos (x) \sin (x)$ من $- 9 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x) + 9 \cos^{2} (x)$

خطوة 4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 \sin^{2} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $9$ من $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\sin^{2} (x)) + 9 \cos^{2} (x) - 18 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\sin^{2} (x)) + 9 (\cos^{2} (x)) - 18 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (\sin^{2} (x)) + 9 (\cos^{2} (x))$ .

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 18 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$9 \cdot 1 - 18 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 6

اضرب $9$ في $1$ .

$9 - 18 \cos (x) \sin (x)$