حساب المثلثات الأمثلة

${(5 - i)}^{6}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$5^{6} + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$15625 + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$15625 + 6 \cdot 3125 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.3

اضرب $6$ في $3125$ .

$15625 + 18750 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 1$ في $18750$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 625 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.6

اضرب $15$ في $625$ .

$15625 - 18750 i + 9375 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$15625 - 18750 i + 9375 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$15625 - 18750 i + 9375 (1 i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.9

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 i^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 \cdot - 1 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.11

اضرب $9375$ في $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.12

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 125 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.13

اضرب $20$ في $125$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.16

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.18

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- - i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.19

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (1 i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.20

اضرب $i$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.21

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 25 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.22

اضرب $15$ في $25$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.23

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.24

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 (1 i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.25

اضرب $i^{4}$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 i^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.26

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.26.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.26.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.26.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 \cdot 1 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.27

اضرب $375$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.28

اضرب $6$ في $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.29

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.30

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.31

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.32

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.32.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.32.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.32.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.33

اضرب $i$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i) + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.34

اضرب $- 1$ في $30$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- i)}^{6}$

خطوة 2.1.35

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

خطوة 2.1.36

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{6}$

خطوة 2.1.37

اضرب $i^{6}$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{6}$

خطوة 2.1.38

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{4} i^{2}$

خطوة 2.1.39

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.39.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.39.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.39.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{2}$

خطوة 2.1.40

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{2}$

خطوة 2.1.41

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $9375$ من $15625$ .

$6250 - 18750 i + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $6250$ و $375$ .

$6625 - 18750 i + 2500 i - 30 i - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $6625$ .

$6624 - 18750 i + 2500 i - 30 i$

خطوة 2.2.3

أضف $- 18750 i$ و $2500 i$ .

$6624 - 16250 i - 30 i$

خطوة 2.2.4

اطرح $30 i$ من $- 16250 i$ .

$6624 - 16280 i$