حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 5$ زائد $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $24 x^{2} - 30 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $24 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 30 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $8 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(4 x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x (4 x - 5)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x (x + 2)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ في $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$