حساب المثلثات الأمثلة

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + \tan (x))}^{2}$ بالصيغة $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.3.2

أضف $\tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(1 - \tan (x))}^{2}$ بالصيغة $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

خطوة 1.5

وسّع $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- \tan (x)$ في $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

خطوة 1.6.1.4.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

خطوة 1.6.1.4.4

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

خطوة 1.6.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

خطوة 1.6.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 1.6.2

اطرح $\tan (x)$ من $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $2 \tan (x)$ من $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 2.3

أضف $\tan^{2} (x)$ و $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 \tan^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$2 \sec^{2} (x)$