حساب المثلثات الأمثلة

${(- 1 + i)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- 1 + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 + 5 \cdot 1 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 5 i + 10 \cdot - 1 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.5

اضرب $10$ في $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 5 i - 10 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.9

اضرب $10$ في $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.10

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.14

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 i^{4} + i^{5}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

خطوة 2.1.15.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

خطوة 2.1.15.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 \cdot 1 + i^{5}$

خطوة 2.1.16

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{5}$

خطوة 2.1.17

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{4} i$

خطوة 2.1.18

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.18.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(i^{2})}^{2} i$

خطوة 2.1.18.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(- 1)}^{2} i$

خطوة 2.1.18.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + 1 i$

خطوة 2.1.19

اضرب $i$ في $1$ .

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 1$ و $10$ .

$9 + 5 i - 10 i - 5 + i$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من $9$ .

$4 + 5 i - 10 i + i$

خطوة 2.2.3

اطرح $10 i$ من $5 i$ .

$4 - 5 i + i$

خطوة 2.2.4

أضف $- 5 i$ و $i$ .

$4 - 4 i$