حساب المثلثات الأمثلة

${(- 1 - i)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.8

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.10

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

خطوة 2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

خطوة 2.1.13

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

خطوة 2.1.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

خطوة 2.1.17

اضرب $i$ في $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$2 - 3 i + i$

خطوة 2.2.2

أضف $- 3 i$ و $i$ .

$2 - 2 i$