حساب المثلثات الأمثلة

$(8 (\cos (60) + i \sin (60))) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \sin (60)) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$(4 + 2 (4) \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$(4 + 2 \cdot 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 + 4 (i \sqrt{3})) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (165)$ هي $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (15) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.2

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - 30) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.3

افصِل النفي.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9

بسّط $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (165)))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (165)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))$

خطوة 3.2.2

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))$

خطوة 3.2.3

افصِل النفي.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))$

خطوة 3.2.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))$

خطوة 3.2.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

خطوة 3.2.9.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

خطوة 3.2.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

خطوة 3.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

خطوة 4.2

اجمع $7$ و $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 i \sqrt{3}$ .

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}))$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.2

اضرب $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3

اضرب $i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{1 + 1} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{2} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.6

اضرب $3$ في $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4

اضرب $i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i) \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{2} \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

خطوة 5.6.4.6

اضرب $3$ في $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{9 (2)}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 (3 \sqrt{2})) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.3

اضرب $3$ في $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 \cdot - 1 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.6

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{9 (2)} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 (3 \sqrt{2}) - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.8

اضرب $3$ في $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 \cdot - 1 \sqrt{6}$

خطوة 5.7.10

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 7 \sqrt{6}$

خطوة 6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $- 7 \sqrt{6}$ و $7 \sqrt{6}$ .

$- 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 0$

خطوة 6.2

اطرح $21 \sqrt{2}$ من $- 7 \sqrt{2}$ .

$7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 7

أضف $7 i \sqrt{6}$ و $i (- 7 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب $i$ و $- 7$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 7 i \sqrt{6} - 7 \cdot i \sqrt{6} - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 7.2

اطرح $7 \cdot i \sqrt{6}$ من $7 i \sqrt{6}$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 8

أضف $- 7 i \sqrt{2}$ و $i (- 21 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب $i$ و $- 21$ .

$- 7 i \sqrt{2} - 21 \cdot i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 8.2

اطرح $21 \cdot i \sqrt{2}$ من $- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 28 i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 9

أضف $- 28 i \sqrt{2}$ و $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 10

أضف $- 28 i \sqrt{2}$ و $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2}$

خطوة 11

أعِد ترتيب $- 28 i \sqrt{2}$ و $- 28 \sqrt{2}$ .

$- 28 \sqrt{2} - 28 i \sqrt{2}$