حساب المثلثات الأمثلة

(8 (cos (60) + i sin (60))) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$(8 (\cos (60) + i \sin (60))) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ

cos (60)

$\cos (60)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

8 (\frac{1}{2} + i sin (60)) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$8 (\frac{1}{2} + i \sin (60)) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ

sin (60)

$\sin (60)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 1.3

اجمع

i

$i$ و

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (cos (165) + i sin (165)))

$(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$8$ .

$(4 + 2 (4) \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$(4 + 2 \cdot 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 + 4 (i \sqrt{3})) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (165)$ هي

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (15) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.2

قسّم

$15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - 30) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.3

افصِل النفي.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.5

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.6

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (30)$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.7

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.8

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (30)$ هي

$\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9

بسّط

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.1.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.2

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1.2.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.1.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (165)))$

خطوة 3.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (165)))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (165)$ هي

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))$

خطوة 3.2.2

قسّم

$15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))$

خطوة 3.2.3

افصِل النفي.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))$

خطوة 3.2.4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.5

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.6

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (30)$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))$

خطوة 3.2.7

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))$

خطوة 3.2.8

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (30)$ هي

$\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9

بسّط

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.1.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 3.2.9.1.2

اضرب

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1.2.1

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

خطوة 3.2.9.1.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

خطوة 3.2.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

خطوة 3.3

اجمع

$i$ و

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

خطوة 4.2

اجمع

$7$ و

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4 i \sqrt{3}$ .

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2.2

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.2.3

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4.2

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

خطوة 5.4.3

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}))$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب

$i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.1.2

اضرب

$3$ في

$6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.2

اضرب

$i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.2.2

اضرب

$3$ في

$2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3

اضرب

$i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.2

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{1 + 1} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{2} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.3.6

اضرب

$3$ في

$6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4

اضرب

$i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i) \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.2

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{2} \sqrt{2})$

خطوة 5.6.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

خطوة 5.6.4.6

اضرب

$3$ في

$2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة

$18$ بالصيغة

$3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

أخرِج العامل

$9$ من

$18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{9 (2)}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.1.2

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 (3 \sqrt{2})) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.3

اضرب

$3$ في

$- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.4

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 \cdot - 1 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.5

اضرب

$7$ في

$- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.6

أعِد كتابة

$18$ بالصيغة

$3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

أخرِج العامل

$9$ من

$18$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{9 (2)} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.6.2

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 (3 \sqrt{2}) - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.8

اضرب

$3$ في

$- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

خطوة 5.7.9

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 \cdot - 1 \sqrt{6}$

خطوة 5.7.10

اضرب

$- 7$ في

$- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 7 \sqrt{6}$

خطوة 6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف

$- 7 \sqrt{6}$ و

$7 \sqrt{6}$ .

$- 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 0$

خطوة 6.2

اطرح

$21 \sqrt{2}$ من

$- 7 \sqrt{2}$ .

$7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 7

أضف

$7 i \sqrt{6}$ و

$i (- 7 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب

$i$ و

$- 7$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 7 i \sqrt{6} - 7 \cdot i \sqrt{6} - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 7.2

اطرح

$7 \cdot i \sqrt{6}$ من

$7 i \sqrt{6}$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 8

أضف

$- 7 i \sqrt{2}$ و

$i (- 21 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب

$i$ و

$- 21$ .

$- 7 i \sqrt{2} - 21 \cdot i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 8.2

اطرح

$21 \cdot i \sqrt{2}$ من

$- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 28 i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 9

أضف

$- 28 i \sqrt{2}$ و

$0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2} + 0$

خطوة 10

أضف

$- 28 i \sqrt{2}$ و

$0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2}$

خطوة 11

أعِد ترتيب

$- 28 i \sqrt{2}$ و

$- 28 \sqrt{2}$ .

$- 28 \sqrt{2} - 28 i \sqrt{2}$