حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ و $\cos (x) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\cos (x) + 4$ من ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

خطوة 2.2.4

اقسِم $\cos (x) + 4$ على $1$ .

$\cos (x) + 4$