حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos^{2} (t) + \tan^{2} (t) - 1}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos^{2} (t) + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} - 1}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} - 1}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.3

انقُل $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $\cos^{2} (t)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (t) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (t) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t)) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (t)) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (t))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (t)) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.10

أخرِج العامل $\sin^{2} (t)$ من $- \sin^{2} (t) + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $\sin^{2} (t)$ من $- \sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t) \cdot - 1 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.10.2

أخرِج العامل $\sin^{2} (t)$ من $\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) \cdot - 1 + \sin^{2} (t) \frac{1}{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.10.3

أخرِج العامل $\sin^{2} (t)$ من $\sin^{2} (t) \cdot - 1 + \sin^{2} (t) \frac{1}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) (- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)})}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) (- 1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)})}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.12

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) (- 1 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2})}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.13

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) (- 1^{2} + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2})}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.14

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1^{2})}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 1.15

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{\cos (t)}$ و $b = 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) (\frac{1}{\cos (t)} + 1) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (t) (\frac{1}{\cos (t)} + 1) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 2.2

اقسِم $(\frac{1}{\cos (t)} + 1) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)$ على $1$ .

$(\frac{1}{\cos (t)} + 1) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)$

خطوة 3

وسّع $(\frac{1}{\cos (t)} + 1) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (t)} (\frac{1}{\cos (t)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (t)} - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (t)} - 1)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{\cos (t)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (t)}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + \frac{- 1}{\cos (t)} + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\cos (t)} - 1$

خطوة 4.2

أضف $- \frac{1}{\cos (t)}$ و $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} + 0 - 1$

خطوة 4.3

أضف $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} - 1$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1$

خطوة 5.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (t)}$ إلى $\sec (t)$ .

$\sec^{2} (t) - 1$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\tan^{2} (t)$