حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $d^{2} + d - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1.2

حلّل $d^{2} + 3 d - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $3$ .

$- 5, 8$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $d - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1.4

حلّل $d^{2} + 14 d + 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $48$ ومجموعهما $14$ .

$6, 8$

خطوة 1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

خطوة 1.5

حلّل $d^{2} - 2 d - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 8, 6$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $d + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{d + 6}{d + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{d + 8}{d - 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(d + 8) (d - 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{d + 6}{d + 8}$ في $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{d + 8}{d - 8}$ في $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(d - 8) (d + 8)$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(d + 6) (d - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $d$ في $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- 8 d$ و $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.3

وسّع $(d + 8) (d + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $d$ في $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.4.2

أضف $8 d$ و $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.5

أضف $d^{2}$ و $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.6

أضف $- 2 d$ و $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.7

أضف $- 48$ و $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $2$ من $2 d^{2} + 14 d + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل $2$ من $14 d$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.8.3

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 d^{2} + 2 (7 d)$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

خطوة 6.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$