حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan^{4} (x)$ بالصيغة ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sec^{2} (x)$ و $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sec (x)$ و $b = \tan (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2.2

اقسِم $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ على $1$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 3

وسّع $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sec (x) (- \tan (x))$ و $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.1.2

أضف $- \sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.1.3

أضف $\sec (x) \sec (x)$ و $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

خطوة 4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

خطوة 4.2.3

اضرب $- \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1$