حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $b = \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 4.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 4.2.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 5

وسّع $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\tan (x) (- \sec (x))$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.1.2

أضف $- \sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.1.3

أضف $\tan (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

خطوة 6.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

خطوة 6.2.3

اضرب $- \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

خطوة 6.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

خطوة 6.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

خطوة 6.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد ترتيب $\tan^{2} (x)$ و $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

خطوة 6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$