حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \cos (x) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sin (x) + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $\sin (x) + 3$ من $3 (\sin (x) + 3)$ .

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \cos (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $2 \cos (x) + 1$ من $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

خطوة 2.2.5

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

خطوة 2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

خطوة 2.2.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

خطوة 2.3

انقُل $5$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$