حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ و $\sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\sin (x) - 1$ من ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

خطوة 2.2.4

اقسِم $\sin (x) - 1$ على $1$ .

$\sin (x) - 1$