حساب المثلثات الأمثلة

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

خطوة 1.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

خطوة 1.3.7

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

خطوة 1.3.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

خطوة 1.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

خطوة 1.5.3

اضرب $- - y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

خطوة 1.5.3.2

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

خطوة 1.6

احذِف الأقواس.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

خطوة 2.1.2

أضف $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ و $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

خطوة 2.1.3

اطرح $3 x y^{2}$ من $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

خطوة 2.1.4

أضف $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ و $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

خطوة 2.2

أضف $3 x^{2} y$ و $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

خطوة 2.3

أضف $y^{3}$ و $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$