حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

خطوة 1

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

خطوة 7

اجمع $\frac{9}{8}$ و $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

خطوة 8

اضرب $9$ في $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

خطوة 9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

خطوة 10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$17.74102540 \dots$