حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sec (t)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ بالصيغة $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ .

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 3

وسّع $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $- \cos (t)$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\cos (t)}$ إلى بسط الكسر.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

خطوة 4.1.5

اضرب $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

خطوة 4.1.5.4

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

خطوة 4.1.5.5

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

خطوة 4.1.5.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.1.5.7

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

خطوة 5.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (t)}$ إلى $\sec (t)$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$