حساب المثلثات الأمثلة

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cot (x) + \tan (x)$ و $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\tan (x)$ من $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

خطوة 2.1.2

أضف $\cot (x)$ و $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

خطوة 2.2

أضف $\cot (x)$ و $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

خطوة 2.3.2

اضرب $- - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

خطوة 2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $\cot (x)$ من $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

خطوة 2.4.1.2

أضف $0$ و $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

خطوة 2.4.2

أضف $\tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

خطوة 3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف الأقواس.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $\cot (x)$ و $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

خطوة 3.3

أضف الأقواس.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

خطوة 3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

$2 (2 \cdot 1)$

خطوة 4

اضرب $2 (2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4$