حساب المثلثات الأمثلة

${(\sec (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3

وسّع $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\cos (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + 1 \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + {\cos (x)}^{1 + 1} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.1.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - ((\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

خطوة 1.7

وسّع $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

خطوة 1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.1.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.4

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos (x))$

خطوة 1.8.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

خطوة 1.8.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + {\cos (x)}^{1 + 1})$

خطوة 1.8.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{2} (x))$

خطوة 1.8.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 + \cos^{2} (x))$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 \cdot 2 - \cos^{2} (x)$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 - 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.3

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 2 + 0 - 2$

خطوة 2.1.4

أضف $- 2$ و $0$ .

$- 2 - 2$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$- 4$