حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ .

$(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$

خطوة 2

وسّع $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) (\sin (t) - \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + 1 \cos (t) \cos (t)$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\cos (t)$ في $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

خطوة 3.1.3.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

خطوة 3.1.3.4

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

خطوة 3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

خطوة 3.3

اطرح $\cos (t) \sin (t)$ من $- \cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

خطوة 4

انقُل $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (t) \sin (t)$