حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x + 4}{2 x - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 32$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} + 8 \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} + 8 \cdot - 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 4)}{x^{2} - 16}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 16}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 16}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x - 4}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 (x - 2)$ من $8 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x + 2)}{x - 4}$