حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ بالصيغة ${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) + \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - (\cos (x) + \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 + \cos (x) + \sin (x)) (1 - \cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$