حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 1.1.3

اجمع.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 1.1.4

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

خطوة 1.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 1.1.5

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $\sin^{2} (x)$ من $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x)$