حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ في $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اطرح $t^{2}$ من $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5.2

أضف $0$ و $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5.4

أخرِج العامل $2$ من $2 t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 4.5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (t) + 2 (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $1 + t^{2}$ من $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

خطوة 5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف $t^{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5.3

أضف $2 t^{2} + 2 t$ و $0$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t^{2} + 2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5.4.2

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

خطوة 5.5.4.3

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t (t) + 2 t (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (t + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2 (t + 1)$ من $2 t (t + 1)$ .

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{t}$