حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6.3

اجمع.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.2

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 7.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$