حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3$ و $3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $15 \sin (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x))$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 \cdot 1}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 9 \sin (x) + 6}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \sin (x)$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x)) + 6}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x))$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 6}$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2}$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

خطوة 1.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$\frac{4 u^{2} + 5 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$\frac{4 u^{2} + 5 (u) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$\frac{4 u^{2} + (1 + 4) u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{4 u^{2} + u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 u^{2} + u) + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u + 1$ .

$\frac{(4 u + 1) (u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 3 u + 2}$

خطوة 3.2

حلّل $u^{2} + 3 u + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(u + 1) (u + 2)}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sin (x) + 1}{\sin (x) + 2}$