حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{15 x - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5 x$ من $15 x - 10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $15 x$ .

$\frac{5 x (3) - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{5 x (3) + 5 x (- 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (3) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 3

أضف $8$ و $3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{2} - 9}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 9}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ في $\frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$ .

$\frac{5 x (3 - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $3 - 2 x$ و $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - (2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (2 x)$ .

$\frac{5 x (- 1 (- 3 + 2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x \cdot (- 1) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$