حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 A) = \frac{2}{5}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $A$ من داخل جيب التمام.

$2 A = \arccos (\frac{2}{5})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$2 A = 1.15927948$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 A = 1.15927948$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 A = 1.15927948$ على $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{1.15927948}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $1.15927948$ على $2$ .

$A = 0.57963974$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 A = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 1.15927948$

خطوة 5.1.2

اطرح $1.15927948$ من $6.2831853$ .

$2 A = 5.12390582$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 A = 5.12390582$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 A = 5.12390582$ على $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{5.12390582}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $5.12390582$ على $2$ .

$A = 2.56195291$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (2 A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (2 A)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$A = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$