حساب المثلثات الأمثلة

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

خطوة 1

بسّط $- 1 (15 a^{3} + 30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

خطوة 1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $30$ .

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

خطوة 2

أضف $15 a^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

خطوة 3

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

خطوة 4

جمّع الحدود المتعاكسة في $40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $- 30$ و $30$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

خطوة 4.2

أضف $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ و $0$ .

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5 a$ من $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5 a$ من $40 a^{2}$ .

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5 a$ من $20 a$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $5 a$ من $15 a^{3}$ .

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $5 a$ من $5 a (8 a) + 5 a (4)$ .

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $5 a$ من $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ .

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

خطوة 5.2.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 a$ .

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $2$ زائد $6$

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

خطوة 5.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

خطوة 5.2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

خطوة 5.2.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 a + 2$ .

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $3 a + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $3 a + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 a + 2 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $a$ في $3 a + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 a = - 2$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $3 a = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 a = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{2}{3}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $a + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $a + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 2 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$a = - 2$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ صحيحة.

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

الصيغة العشرية:

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$